Rumus Trigonometri for XI-IPA ( especially XI-IA-5)

Rumus Trigonometri for XI-IPA ( especially XI-IA-5)

Rumus-Rumus Trigonometri

Pada saat ini banyak yang mengeluhkan tentang pelajaran matamatika ....

Siapa yang tidak mengenal matamatika ????

tentu kebanyakan orang pasti akan membayangkan sebagai sesuatu yang rumit ..

( Kebanyakan Orang termasuk saya ... xixixixixi )
saya juga sangat membenci matamatika lohh !!!! Udah rumus nya banyak , bilangan angka , gak da gmbrnya lagi ... heheheheheheee

tapi aq jga pengen usaha dikit belajar matem ... karena aq paling parah sendiri kalo di kelas. untuk yang mau usaha supaya matamatikanya bisa !!! .... mari belajar bareng2 ,, wkwkwkkwk
 Aq maw share brbrpa rumus cerdas matematika besrta pembahasanya tentang Trigonometri ( pas banget ... karena bab q skrng Trigonometri ) ..... 

Dasar -Dasar

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg²a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg²a

SUDUT RANGKAP

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2a = cos²a - sin² a
= 2 cos²a - 1
= 1 - 2 sin²a
tg 2a  =  2 tg 2a 
            1 - tg²a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos²a = ½(1 + cos 2a)
sin2a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos² ½na - 1
= 2 cos² ½na - 1
= 1 - 2 sin² ½na
tg na =   2 tg ½na  
           1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :                     
             K = Öa² + b² dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

	I	II	III	IV
a	+	-	-	+
b	+	+	-	-

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° - a) + n.360°


   cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


   tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-a) = C
               cos (x-a) = C/K

     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

     misalkan C/K = cos b
     cos (x - a) = cos b
        (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

       y = a cos x + b sin x

     a cos x + b sin x = K cos (x - a)

     Maksimum = K ® bila cos (x - a) = 1
                               cos (x - a) = cos 0°
                                            ® untuk x = a + n.360°

     Minimum = -K ® bila cos (x - a) = -1
                              cos (x - a) = cos 180°
                        ® untuk x = a ± 180° + n.360°


NILAI PEMBUAT NOL FUNGSI (TITIK POTONG DENGAN SUMBU-x)

     y = 0   ® bila cos (x-a) = 0
                    cos (x-a) = cos 90°
                ® untuk x = a ± 90° + n360°


nah kalo udah tw dasarnya : nieh aq kasih soal plus pembahasanya !!!!


Contoh Soal :


1.Nyatakan 2cos100°.cos35°
   sebagai bentuk penjumlahan.

  Bahasan:
  2cosA.cosB= cos(A + B) + cos(A - B)
        2cos100°.cos35°
        = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
        = cos135° + cos 65° 


2. Nyatakan 2cos45°.cos15°
    sebagai bentuk penjumlahan,
    kemudian tentukan nilainya.

  Bahasan:
  2cosA.cosB = cos(A + B ) + cos(A - B )
  2cos45°.cos15°
          = cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
          = cos60° + cos 30°
          = cos60° + cos 30°
          = ½ + ½√3
          = ½(1 + √3)
         Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
          adalah ½(1 + √3)     


3.   Sederhanakan   
     2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)

      Bahasan:
      2cosA.cosB = cos(A + B ) + cos(A - B )
      2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)     = cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} + cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}  


4.    Nyatakan 2sin40°.sin20°
       sebagai bentuk penjumlahan.

       Bahasan:
       2sinA.sinB = cos(A - B ) - cos(A + B )
       2sin40°.sin20°
       = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
       = cos20° - cos60°
       = cos20° - ½

5. Hitunglah sin75°.sin15°

       Bahasan:
       2sinA.sinB = cos(A - B ) - cos(A + B )
       sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
       = ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
       = ½(cos60° - cos90°)
       = ½( ½ - 0) = ¼


 6. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π
     sebagai bentuk penjumlahan,
     kemudian tentukan nilainya.

   Bahasan:
   2sinA.sinB = cos(A - B ) - cos(A + B)
            2sin½π.sin¼π
            = cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
            = cos¼π - cos¾π




                   sin½π.sin¼π
               = cos¼π - cos¾π
               = ½√2 – (-½√2)
               = ½√2 + ½√2
               =√2
        Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2


7.     Nyatakan 2sin80°.cos50°
        sebagai bentuk penjumlahan.


        Bahasan:
        2sinAcos = sin(A + B ) + sin(A - B )
        2sin80°cos50°
        = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
        = sin130° + sin 30°
        = sin 130 + ½


8.    Nyatakan 2sin3A.cosA
       sebagai bentuk penjumlahan.


       Bahasan:
       2sinAcosB  = sin(A+ B ) + sin(A - B )
       2sin3AcosA
       = sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
       = sin4A + sin A      


9.    Sederhanakan bentuk
       2cos75°.sin15°


       Bahasan:
       2cosAsinB = sin(A + B ) - sin(A - B )
       2cos75°sin15°
       = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
       = sin90° - sin 60°
       = 1 - ½√3


10.  Nyatakan cos2A.sin5B


       Bahasan:
       2cosAsinB = sin(A + B ) - sin(A - B )
       cos2A.sin5 = ½(2cos2A.sin5)
       =½{sin(2A + 5B )° - sin(2A –5B )}
       = ½{(sin7A - sin(-3B )}
       = ½(sin7A + sin3B )


11.  Hitunglah cos82,5°.sin37,5°


       Bahasan:
       2cosAsinB = sin(A + B ) - sin(A - B )
       cos82,5°.sin37,5°
       = ½(2cos82,5°.sin37,5°)
       = ½{sin(82,5 + 37,5)° -
              sin(82,5 – 37,5)°}
       = ½{sin(82,5 + 37,5)° -
              sin(82,5 – 37,5)°}
       = ½(sin120° - sin 45°)
       = ½(½ - ½√2)
       = ¼ - ¼√2


12.  Nyatakan sin6A + sin4A
       sebagai bentuk perkalian.


       Bahasan:
       sinA + sinB = 2sin½(A + B ).cos½(A - B )
       sin6A + sin4A
       = 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
       = 2sin5A.cosA


13. Sederhanakan sin160° + sin20°
   
       Bahasan:
       sinA + sinB = 2sin½(A + B ).cos½(A - B )
       sin160° + sin20°
       = 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
       = 2sin90°.cos70°
       = 2.1.cos70°
       = cos70°


14. Sederhanakan
      sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
   
      Bahasan:
      sinA + sinB = 2sin½(A + B ).cos½(A - B )
      sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
      = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
                cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
      = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
                cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
      = 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
      = 2.sin⅓π.cosp
      = 2. ½√3.cosp
      = √3.cosp


15.  Nyatakan cos6x + cos2x
       sebagai bentuk perkalian.


       Bahasan:
          cosA + cosB = 2cos½(A + B ).cos½(A - B )
          cos6x + cos2x
          = 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
          = 2cos5x.cos2x


16. Nyatakan cos160° + cos80°
       sebagai bentuk perkalian.


       Bahasan:
       cosA + cosB = 2cos½(A + B ).cos½( A - B  )
       cos160° + cos80°
      = 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
      = 2cos120°.cos40°
      =2.(-½).cos40° = -cos40°


17. Nilai cos105° – cos15°


     Bahasan:
     cosA - cosB = -2sin½(A + B).sin½(A - B)
          cos105° + cos15°
     = -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
     = -2sin60°.sin45°
     = -2.½√3.½√2
     = -½√6


Hahahaa gimana guys ??? udah bisa ??? aq ajah masih bingung xixixixixixi ...
ini adalah 17 soal dari berbagai sumber yang aq kumpulin dari berbagai smbr ... terutama dr
Udin , Kerry & all of my friends ... I am sorry if there is ada kesalahan wkwkkkw ... cz aq kan manusia biasa ..... 
Kalo tmn2 pngn liht info lainya ... 
nih baca juga

Kherry's Blog
http://kherrys.blogspot.com/ 


Udienz blog
http://udienz4rt.blogspot.com/


Thankx you for reading my postsee you next post ...